Проблема обучения математике

Стремление дать учащимся знания, умения и навыки счета в курсе математики занимает доминирующее положение по сравнению с задачами обучения другим вопросам курса.

При обучении математике по старой программе «арифметика» (а в ней счет занимал подавляющую часть учебного времени) ставила своей основной целью научить школьников считать. Система обучения была настолько детализирована, что, например, в изложении сложения и вычитания обыкновенных дробей с одинаковыми знаменателями методисты различали более 10 подслучаев, подлежащих усвоению всеми учащимися. Арифметике по старой программе учили 5,5 лет. Далее начинались алгебра и геометрия, позднее тригонометрия. В этих математических предметах вычисления также занимали немало учебного времени. Особо важное место отводилось вычислениям с помощью логарифмических таблиц. Пока учащийся научится пользоваться таблицами логарифмов и антилогарифмов для вычисления значений специальных выражений, а именно выражений, представленных в виде произведений и частных, ему приходится пройти значительный путь — изучить логарифмическую функцию, ее свойства, действия логарифмирования и потенцирования, логарифмическую функцию с десятичным основанием (практически важнее пользоваться натуральными логарифмами), научиться представлять выражения в виде произведения и частного.

Кстати, отсюда происходят задачи по тригонометрии с формулировкой «привести выражение к логарифмическому виду» или «представить в виде, удобном для логарифмирования». Такие упражнения в прежней программе отнимали массу времени и энергии учителя и учащихся. Решение треугольников и задачи по геометрии с применением тригонометрии также занимали очень много времени.

В новом учебном плане, багодаря переподготовке учителя математики и программе по математике, изучение арифметики рациональных чисел, как правило, происходит в течение 5 лет. В первых пяти классах изучается не одна только арифметика, но и элементы алгебры, геометрии и теории множеств, математической логики и др., поэтому на счет отводится около 70% учебного времени. В дальнейшем вычисления занимают меньший объем времени, однако в некоторых местах курса они сконцентрированы (например, при изучении таких тем, как извлечение корней, приближенные вычисления, вычисления с помощью таблиц, счетной линейки, решение треугольников и др.). Непреходящая учебная задача обучения школьников навыкам счета не получает пока удовлетворительного решения.

Следует обратить внимание на тот факт, что затруднения в счете на уроках смежных дисциплин также тормозят обучение, мешают усвоению сущности изучаемого материала. Тот, кто знает опыт работы учителей математики массовой школы, понимает, как угнетает учащихся обильный счет, сколько способных к математике детей не занялись ею из-за совершаемых во время обучения ошибок в вычислениях, сколько детей теряют общий интерес к учению из-за неудач в счете.

Между тем практика вычислительной работы в школе изобилует задачами и вычислительными примерами, ответы к которым практически не «трогают» учащихся, они им безразличны, не затрагивают ни интересы, ни эмоциональную сторону учебной деятельности, не проверяются учащимися. При таких обстоятельствах неверный ответ — наиболее распространенный факт и результат учебной работы учащихся. Но всем ясно, что для учебных и воспитательных целей лучше, чтобы учащийся не решал задачу вовсе или не получил числового ответа вовсе, чем получил неверный, ошибочный ответ.